Distribución de Probabilidad Binominal

Pregunta del día #2

¿Sabes cuál es la probabilidad de sacar 600 pts o más en la PSU de Matemáticas respondiendo al azar?

Muchas veces escucho a mis alumnos sacar sus cálculos de cuantas debieran contestar bien para lograr un determinado puntaje. Y las respuestas aveces me dejan PLOP!.

Los he escuchado decir que “si responden en todas las preguntas la alternativa (A) tienen asegurado unos 600 pts”.
Yo no sé en qué estadísticas se han basado para asumir eso, pero en lo que a mi respecta, eso NO ES VERDAD.
(si quieren hagan la prueba en esta PSU y me comentan cuantos puntos sacaron).

Por eso en este artículo les calcularé la probabilidad de sacar un mínimo de 600 pts., así que empecemos:

La prueba consta de 80 preguntas, pero se consideran sólo 75 para el cálculo del puntaje y cada pregunta consta de 5 alternativas, por lo que se trata de una Distribución de Probabilidad Binominal, B(n,p).

Para obtener unos 600 pts se debieran responder correctamente 34 preguntas aprox, ya que depende del puntaje corregido y del puntaje estándar, pero en general se acerca a los 34 aciertos.

Como se sabe, para la B(n, p), la probabilidad de r aciertos en n intentos es:

P(X = r) = pr· qn-r

Donde :
n = la cantidad de preguntas que para nuestro caso será de 75
p = probabilidad de acertar en 1 pregunta. En este caso será de 0,2 (5 alternativas)
q = probabilidad de fallar en una pregunta. En este caso será de 0,8
r = cantidad de respuestas acertadas. Para este problema será de 60 o más.

En ésta caso:

P(X ≥ 34) = P(X = 34) + P(X = 35) + P(X = 36) + P(X = 37) + P(X = 38) + P(X = 39) + P(X = 40) + P(X = 41) + P(X = 42) + P(X = 43) + P(X = 44) + P(X = 45) + P(X = 46) + P(X = 47) + P(X = 48) + P(X = 49) + P(X = 50) + P(X = 51) + P(X = 52) + P(X = 53) + P(X = 54) + P(X = 55) + P(X = 56) + P(X = 57) + P(X = 58) + P(X = 59) + P(X = 60) + P(X = 61) + P(X = 62) + P(X = 63) + P(X = 64) + P(X = 65) + P(X = 66) + P(X = 67) + P(X = 68) + P(X = 69) + P(X = 70) + P(X = 71) + P(X = 72) + P(X = 73) + P(X = 74) + P(X = 75)

Desarrollando, se tiene lo siguiente:

=

= 0,00000755504147113351 de probabilidad
es decir 0,000755504147113351 % de que aciertes a 34 preguntas

Para que entiendas mejor, quiere decir que 1 de 133000 veces le podrás acertar a 34 respuestas correctamente.

Eso es muy poco probable, por lo que espero que te hayas preparado bien para ésta PSU.

SUERTE!

Espero que este artículo les haya gustado y no duden en dejar su comentario más abajo.

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